算数は数学よりむずかしい？

わり算の意味

１２÷３の式の意味を具体的に述べよ。

(1) １２個のみかんを３人に同じだけ分けた。
(2) １２個のみかんを３個ずつ何人かに分けた。

このちがいを意識してわり算の計算をしたことがあるだろうか。自分は未だに判然としないのであるが，小学校で算数指導を専門的に研究している先生方は実に理論的に理解し整理をしている。
前者を等分除，後者を包含除というのだそうだ。”等分”は分かるにしても”包含”の意味が分からない。包含というからには何かを何かが包んでいる状態をいうのであろうが，その包むものが何で包まれるものが何であるのかいまだに分からない。
このちがいを小学生に教えないとしても，指導する小学校の先生は多少なりとも意識しながら教えているのである。

さて，問題は小数である。

１２÷1.5の式の意味を具体的に述べよ。

(1) １２個のみかんを1.5人に分ける…という説明はできないのである。
(2) １２個のみかんを1.5個ずつ分ける…という説明はできないことはないがやや無理がある。

したがって，小学校低学年で(1)の指導をていねいに具体物を使って指導を受けた子たちほど高学年での小数わり算に異質なものを感じるのではないだろうか。算数は具体物を使ってていねいに指導するというのが定説のようであるが本当かな?